Le calcul du diamètre et de l’aire d’un cercle est un exercice souvent demandé en primaire, plus précisément au CM2. C’est une notion que vous avez eu à faire il y a des années. Il est possible que vous l’ayez oublié. Pour calculer l’aire d’un cercle, vous devez tenir compte de son diamètre. Vous devez utiliser un nombre important d’éléments que nous vous apprenons à travers des formules simples.
Comment le diamètre du cercle est lié à son aire
Qu’est-ce que le diamètre d’un cercle ?
Le cercle est l’une des figures géométriques qui est représentée par une ligne courbée et fermée. Il a tous ses points situés à égale distance de son centre. Dans un cercle, vous trouverez un rayon (r). C’est un segment reliant le centre à un autre point situé à n’importe quelle partie de la ligne du cercle.
Il y a le diamètre (d) qui correspond à un segment reliant deux points du cercle en passant par le point central. Le plus important est l’aire (A). C’est la surface occupée à l’intérieur d’un cercle. Vous trouverez une circonférence (C) représentant le périmètre du cercle. Il s’agit de la longueur de la ligne du cercle.
Pour avoir d’amples détails sur le calcul de l’aire ou le diamètre d’un cercle, allez sur le site internet éducatif. Chacune de ces valeurs est fonction l’une de l’autre. Cela permet la détermination de l’un lorsque vous connaissez les autres.
Comment calculer le diamètre d’un cercle ?
En fonction du rayon (r)
Le diamètre d’un cercle est en terme simple le double du rayon. Lorsque vous connaissez le rayon de votre cercle, vous devez juste le multiplier par 2 pour obtenir son diamètre. La formule étant diamètre = rayon multiplié par deux ou d = 2 r.
À titre illustratif, prenons un rayon de 4 cm. Le diamètre d = 2 x 4. D’où d = 8 cm.
En fonction de la circonférence (C)
Pour calculer le diamètre d’un cercle en connaissant la circonférence (C), vous aurez besoin du nombre Pi (π). Ce dernier a une valeur d’environ 3,14. La meilleure formule pour calculer la circonférence est : Circonférence = 2 x π x rayon ou π x diamètre. En forme abrégée, la formule est : C = 2 x π x r ou π x d.
Utilisons la deuxième formule pour obtenir le diamètre d’un cercle. Vous avez donc : C = π x d. Par déduction, nous pouvons dire que d = C/π. Admettons que la circonférence du cercle est de 40 cm. Vous aurez comme opération : d = 40/3,14 = 12, 73 cm. Le diamètre mesure 12, 73 cm.
La relation entre le diamètre et l’aire d’un cercle.
La liaison qu’il existe entre le diamètre et l’aire d’un cercle est simple. Le diamètre permet de déterminer l’air d’un cercle. En réalité, l’un permet de déterminer l’autre. Ces deux éléments sont liés par la formule suivante : Aire = pi x rayon au carré ou A = π x r²
Grâce à cette formule, vous pourrez déterminer le rayon et par conséquent le diamètre d’un cercle. En supposant que l’aire de votre cercle soit de 150 cm², vous aurez cette opération :
150 = 3,14 x r²
r = 150/3,14 = 47,77
r = √47,77 = 6,91 cm
Vous venez d’obtenir votre rayon. Pour calculer le diamètre de votre cercle, vous devez juste le multiplier par deux. d = 2 r. L’opération se présente ainsi : 2 x 6,91 = 13,82 cm.